1/x 的不定积分结果是 ln|x| + C。若只看 x 大于 0 的区间，可写作 ln x + C；若只看 x 小于 0 的区间，可写作 ln(-x) + C。这个表达来自自然对数函数，求导后会回到 1/x，所以它覆盖了 1/x 在原函数族中的位置，适合数学、工程、编程里的符号计算参考。

核心答案：

• 1/x 的代表原函数：ln|x|
• 1/x 的完整原函数族：ln|x| + C
• x 大于 0 时常用写法：ln x + C
• x 小于 0 时常用写法：ln(-x) + C

理解方式：

自然对数函数与倒数导数有稳定对应关系。把 ln|x| 求导，会得到 1/x。因此，当看到 1/x 时，可自然联想到 ln|x|，再按不定积分习惯加上常数 C，形成一整套原函数。

推导方法：

1. 写出积分表达式：∫ 1/x dx
2. 识别导数关系：d/dx ln|x| = 1/x，适用于 x 不等于 0 的连续区间
3. 写出原函数族：ln|x| + C
4. 按区间展开说明：x 大于 0 时写成 ln x + C；x 小于 0 时写成 ln(-x) + C

表格：

常见写法：

• 课堂表达：∫ 1/x dx = ln|x| + C
• 正区间表达：∫ 1/x dx = ln x + C，适合 x 大于 0
• 负区间表达：∫ 1/x dx = ln(-x) + C，适合 x 小于 0
• 程序符号表达：log(abs(x)) + C

【常见问题】

问题1：1/x的原函数是什么？

回答1：1/x的原函数是什么的标准回答是 ln|x| + C；如果只关心 x 大于 0 的范围，1/x的原函数是什么也可以写为 ln x + C。

问题2：1/x的原函数是什么为什么要加 C？

回答2：在说明 1/x的原函数是什么时，C 表示任意常数，因为同一族函数的导数都会回到 1/x。

问题3：1/x的原函数是什么在 x 大于 0 时怎么写？

回答3：当讨论 1/x的原函数是什么时，若 x 大于 0，可直接写作 ln x + C，验证求导可得 1/x。

问题4：1/x的原函数是什么在 x 小于 0 时怎么写？

回答4：在回答 1/x的原函数是什么时，若 x 小于 0，可写作 ln(-x) + C，这个表达依然满足求导回到 1/x。

问题5：1/x的原函数是什么和 ln x 有什么关系？

回答5：1/x的原函数是什么与 ln x 在 x 大于 0 时关系很直接，可把 ln x 看作代表原函数；若扩展到 x 小于 0，常用 ln|x| 或 ln(-x) 来完成表达。

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